Задача Архимеда: слиток золота и серебра имеет массу 300г. Когда Архимед погрузил его в воду, то его вес оказался равным 2,75 Н. Определите массу золота и массу серебра в слитке ( плотность золота 19300 кг/куб.м, серебра – 10500 кг/куб.м).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим массу золота как m1, массу серебра - m2. Тогда можно составить систему уравнений:

m1 + m2 = 0.3 кг
ρ1V1 + ρ2V2 = 2.75 Н

где ρ1 - плотность золота, ρ2 - плотность серебра, V1 - объем золота, V2 - объем серебра.

Так как объем равен массе поделенной на плотность, то у нас получается:

m1 = V1 ρ1
m2 = V2 ρ2

Подставим это в систему уравнений:

V1 ρ1 + V2 ρ2 = 0.3 кг
V1 ρ1/(ρ1 + ρ2) + V2 ρ2/(ρ1 + ρ2) = 2.75 Н

Подставляем известные значения:

V1 19300 + V2 10500 = 0.3 кг
V1 19300 / (19300 + 10500) + V2 10500 / (19300 + 10500) = 2.75 Н

Решаем данную систему уравнений методом подстановки или выражаем V1 и V2 из первого уравнения и подставляем во второе. Получаем, что масса золота равна 0.177 кг, а масса серебра равна 0.123 кг.