Для изобарного нагревания газа в количестве 400 моль на 200 К ему сообщили количество теплоты 2 МДж. Определить работу газа и приращение его внутренней энергии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для изобарного процесса работа газа вычисляется по формуле:

(W = -P(V_2 - V_1) = -P\Delta V),

где (P) - константное давление, (V_1) и (V_2) - начальный и конечный объемы соответственно, (\Delta V = V_2 - V_1) - изменение объема газа.

Из уравнения состояния идеального газа (PV = nRT) можно выразить объем газа:

(V = \frac{nRT}{P}).

Исходя из условий задачи, известно, что (n = 400 моль), (T = 200 K), (Q = 2 МДж = 2*10^6 Дж).

Для изобарного процесса можно также определить работу по формуле:

(W = Q - \Delta U),

где (Q) - теплота, сообщенная газу, (\Delta U) - изменение внутренней энергии.

Сначала найдем начальный объем газа:

(V_1 = \frac{4008.31200}{P} = \frac{6648}{P}).

Теперь найдем конечный объем газа при изобарном нагревании:

(V_2 = \frac{4008.31400}{P} = \frac{13296}{P}).

Из условия задачи известно, что количество теплоты равно работе газа:

(210^6 = -P(\frac{13296}{P} - \frac{6648}{P}) = -P\frac{13296-6648}{P} = -6648*P)

(P = \frac{-2*10^6}{6648} = -300 Па).

Теперь можем вычислить работу газа:

(W = -P(V_2 - V_1) = 300(\frac{13296}{300} - \frac{6648}{300}) = 30044 = 13200 Дж = 13.2 кДж).

Далее приращение внутренней энергии газа будет равно разнице между теплотой, сообщенной газу, и работой, которую газ произвел:

(\Delta U = Q - W = 210^6 - 13.210^3 = 1.9868*10^6 Дж).