Бутылку закрыли пробкой, площадью сечения 2 см2. Чтобы вытащить пробку, нужно приложить силу 10 Н. До какой температуры нужно нагреть бутылку, чтобы пробка вылетела? Начальная температура воздуха в бутылке равна 270С, давление в бутылке равно атмосферному давлению.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вытащить пробку, нужно преодолеть силу трения между пробкой и горлышком бутылки. Сила трения может быть вычислена как произведение коэффициента трения и нормальной силы, в данном случае равной 10 Н.

Fтр = μ * Fнорм

С учетом того, что нормальная сила равна силе притяжения, которая в свою очередь равна разности веса пробки и поддерживающей ее силы, можно записать:

Fтр = μ (m g - P * S),

где m - масса пробки, g - ускорение свободного падения, P - атмосферное давление, S - площадь сечения.

Учитывая, что мы ищем температуру, при которой пробка вылетит из бутылки, то давление воздуха в бутылке должно увеличиться так, чтобы сила трения стала равной 10 Н. Это произойдет при следующем значении давления воздуха:

P + ΔP = μ (m g - (P + ΔP) * S)

ΔP = μ (m g - P S) / (1 + μ S)

Теперь, используя закон Гей-Люссака-Амонтона, можем выразить изменение давления через изменение температуры:

ΔP = P γ ΔT,

где γ - коэффициент объемного температурного расширения газа, а ΔT - изменение температуры.

Таким образом, подставив значение ΔP в предыдущее уравнение и решив его относительно ΔT, получим искомую температуру.