Мяч бросают вертикально вниз со скоростью, модуль которой 4,0 м / с, с высоты 1,0 м. Определить высоту, на которой окажется мяч после удара об пол. Потери энергии при ударе не учитывать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением движения:

h = h0 + v0t + (1/2)a*t^2

Где:
h - высота, на которой окажется мяч после удара об пол
h0 - начальная высота, с которой бросили мяч (1,0 м)
v0 - начальная скорость мяча (4,0 м/с)
a - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2)
t - время, за которое мяч упадет на пол после броска

Так как мяч бросают вертикально вниз, то его начальная скорость будет направлена вниз, а значит, мы можем принять начальную скорость v0 отрицательной: v0 = -4,0 м/с

Также так как h0 = 1,0 м, то можем инициализировать начальную высоту h0 = 1,0 м

Теперь, можем записать уравнение движения в виде:

h = 1,0 + (-4,0)t + (1/2)9,8*t^2

Поскольку мяч вернется на поверхность, то высота h будет равна 0. Поэтому уравнение можно переписать как:

0 = 1,0 - 4,0t + 4,9t^2

И привести его к квадратному уравнению:

4,9t^2 - 4,0t - 1,0 = 0

Теперь найдем время t, при котором мяч попадет на пол, решив это уравнение.

Дискриминант D = (-4,0)^2 - 44,9(-1,0) = 16,0 + 19,6 = 35,6

t1,2 = (4,0 ± √35,6) / 9,8

t1 ≈ 1,9 сек
t2 ≈ -0,6 сек

Так как нам нужно рассматривать только положительное время, то t = 1,9 сек

Теперь можем найти высоту, на которой окажется мяч после удара об пол:

h = 1,0 - 4,01,9 + (1/2)9,8*(1,9)^2
h ≈ -6,6 м

Ответ: Мяч окажется на высоте около -6,6 м после удара об пол.