Какое количество теплоты необходимо сообщить кислороду объему v=20 литров для его изохорного нагревания чтобы давление газа при этом увеличилось на Δp=0.1MПа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления количества теплоты, необходимого для изохорного нагревания кислорода, воспользуемся первым законом термодинамики:

Q = ΔU + W,

где Q - количество теплоты, ΔU - изменение внутренней энергии газа, W - работа, совершенная газом.

В изохорном процессе (при постоянном объеме) изменение внутренней энергии связано только с изменением температуры газа:

ΔU = nc_vΔT,

где n - количество вещества (в молях), c_v - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Также для кислорода справедливо уравнение состояния:

pV = nRT,

где p - давление, V - объем, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Из вышеперечисленных уравнений можно получить выражение для изменения температуры:

ΔT = ΔpV / (nR).

Подставим это значение в уравнение для изменения внутренней энергии:

ΔU = c_v * (ΔpV / (nR)).

Теперь можем выразить количество теплоты Q:

Q = n c_v (ΔpV / (nR)).

Учитывая, что V = 20 л = 0.02 м³, R = 8.31 Дж/(моль·К), c_v для кислорода примерно равна 0.72 Дж/(моль·К), а Δp = 0.1 МПа = 100 кПа, получаем:

Q = n 0.72 (100000 Па 0.02 м³) / (n 8.31) = 14400 / 8.31 = 1733 Дж.

Таким образом, необходимо сообщить кислороду примерно 1733 Дж теплоты для его изохорного нагревания с увеличением давления на 0.1 МПа.