На дне сосуда, заполненного воздухом, лежит полый стальной шарик радиусом 2см. Масса шарика 5г. До какого давления надо сжать воздух в сосуде, чтобы шарик поднялся вверх? Считать, что воздух при больших давлениях подчиняется уравнению газового состояния. Температура воздуха 20оС (сжатие воздуха происходит достаточно медленно).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы шарик поднялся вверх, необходимо создать давление, достаточное для его подъема.

Для начала найдем объем шарика:
V = (4/3)πR^3 = (4/3)π(0.02)^3 = 3.35 см^3

Давление, необходимое для подъема шарика можно найти по формуле Паскаля:
P = m*g/S

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, S - площадь основания шарика.

S = πR^2 = π(0.02)^2 = 1.26 см^2

P = 0.005*9.8/0.0126 ≈ 3.91 Па

Теперь можем найти давление воздуха в сосуде, необходимое для подъема шарика.
Идеальный газовый закон выглядит так:
PV = nRT

Где P - давление воздуха, V - объем сосуда, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура воздуха.

Можно записать это уравнение для начального и конечного состояний, т.е. до и после сжатия воздуха.
P1V = nRT
P2V = nRT

P1 - начальное давление, P2 - конечное давление, V - объем сосуда, R - универсальная газовая постоянная, T - температура воздуха.

Также можем выразить n из первого уравнения:
n = P1V/(RT)

Подставляем это значение во второе уравнение:
P2V = P1V(T2/T1)

P2 = P1(T2/T1)

T1 = 20°C = 293K
T2 = 20°C + 273 = 293K

P2 = 3.91 * (293/293) = 3.91 Па

Таким образом, необходимо сжать воздух до давления 3.91 Па, чтобы шарик поднялся вверх.