При какой температуре сопротивление проводника становится больше на 20% по сравнению с сопротивлением при температуре 0°С?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом изменения сопротивления проводника от температуры:

[ R_t = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot t) ]

Где:

( R_t ) - сопротивление при температуре ( t )( R_0 ) - сопротивление при 0°C( \alpha ) - температурный коэффициент сопротивления( t ) - изменение температуры

Нам нужно найти такое значение температуры ( t ), при котором сопротивление станет больше на 20% по сравнению с сопротивлением при 0°C. Поэтому:

[ R_t = R_0 \cdot (1 + 0.2) = 1.2 \cdot R_0 ]

Таким образом, уравнение будет иметь вид:

[ 1.2 \cdot R_0 = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot t) ]

Отсюда:

[ 1.2 = 1 + \alpha \cdot t ]

[ \alpha \cdot t = 0.2 ]

Подставляем значение для ( \alpha = 0.00393 ) (для меди) и находим температуру ( t ):

[ 0.00393 \cdot t = 0.2 ]

[ t = \frac{0.2}{0.00393} ]

[ t \approx 50.89 \, ^\circ C ]

Итак, при температуре около 50.89°C сопротивление проводника будет больше на 20% по сравнению с сопротивлением при 0°С.