Два спортсмена по команде тренера начинают бежать с линии старта по прямой дорожке в одном направлении. В определенные моменты времени они по свистку меняют свою скорость. Графики зависимости скорости каждого спортсмена от времени указаны на рисунке. Через какое время после старта они снова поравняются? Ответ выразите в минутах. Округлите до десятых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на графики скорости каждого спортсмена:

Из графика видно, что первый спортсмен пробегает 9 км за 20 минут, т.е. его скорость составляет 0.45 км/мин.
Второй спортсмен пробегает 12 км за 30 минут, т.е. его скорость составляет 0.4 км/мин.

Теперь найдем момент времени, когда суммарная площадь под графиками скорости равна между ними:
Интеграл от 0 до t(1) скорости первого спортсмена + интеграл от 0 до t(2) скорости второго спортсмена = 12, где t(1) и t(2) - интервалы времени до перекрестка скоростей.

0.45t(1) + 0.4t(2) = 12

Если предположим t(1) = t, тогда t(2) = 30 - t:

0.45t + 0.4(30-t) = 12
0.45t + 12 - 0.4t = 12
0.05*t = 0
t = 0

Следовательно, они снова поравняются сразу после старта.

Ответ: 0 минут.