Два точечных заряда 1,6нКл и 0,4нКл расположены на расстоянии 12см друг от друга. Где надо поместить третий положительный заряд, чтобы он находился в равновесии? Будет ли устойчивым это равновесие?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы третий положительный заряд оставался в равновесии, он должен быть расположен на оси, соединяющей два других заряда, на расстоянии, которое пропорционально обратно квадрату расстояния между двумя зарядами.

Таким образом, третий заряд должен быть помещен на расстоянии ближе к заряду 1,6нКл, чем к заряду 0,4нКл. Пусть расстояние между третьим зарядом и зарядом 1,6нКл равно x, тогда расстояние между третьим зарядом и зарядом 0,4нКл будет равно 12см - x.

С учетом закона Кулона найдем расстояние x:
k (1,6 10^-9) (x^-2) = k (0,4 10^-9) ((12 - x)^-2)
1,6 / x^2 = 0,4 / (12 - x)^2
1,6 / x^2 = 0,4 / (144 - 24x + x^2)
1,6 (144 - 24x + x^2) = 0,4 * x^2
230,4 - 38,4x + 1,6x^2 = 0,4x^2
1,2x^2 - 38,4x + 230,4 = 0
x^2 - 32x + 192 = 0
(x - 16)(x - 12) = 0
x = 16 или x = 12

Таким образом, третий заряд должен быть помещен на расстоянии 16см от заряда 1,6нКл.

Стоит отметить, что это равновесие будет неустойчивым, так как при небольших отклонениях от положения равновесия третий заряд будет тяготеть к одному из зарядов и начнет двигаться в этом направлении.