Бесконечно длинная прямая нить, заряженная с линейной плотностью заряда  = 200 нКл/м, расположена параллельно бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью заряда  = 6 мкКл/м2. Определить силу F, действующую со стороны плоскости на отрезок нити длиной l = 1 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся методом замкнутой поверхности. Для этого возьмем цилиндрическую поверхность радиусом r и высотой l, протянутую параллельно плоскости.

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между элементом нити dF и элементом поверхности dS равна dF = k dq1 dq2 / r^2, где k - постоянная Кулона, dq1 - плотность заряда нити, dq2 - плотность заряда поверхности.

Интегрируя по элементам нити и элементам поверхности, получим итоговую силу:

F = ∫dF = k ∫∫ dq1 dq2 / r^2 = k τ σ l ∫∫ 1 / r^2 = k τ σ l 2π

Подставим известные значения:

F = 9 10^9 200 6 1 2π = 108π 10^6 Н ≈ 339,29 МН.

Итак, сила, действующая со стороны плоскости на отрезок нити длиной 1 м, равна около 339,29 МН.