Сила тока в цепи изменяется со временем по закону [tex]l = l_{0}*ex^{-at}[/tex] . Определите количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R=15 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в e раз. Коэффициент a принять равным [tex]2*10^{-2}c^{-1}[/tex] , а l_{0} = 10 A

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения количества теплоты, которое выделится в проводнике, воспользуемся формулой для выделения теплоты в проводнике: [tex]Q = I^2Rt[/tex].

Для начала определим время, в течение которого ток уменьшится в e раз. По условию, уменьшение тока в e раз соответствует уменьшению тока до l = l_{0}/e.

Подставим данные в уравнение [tex]l = l_{0}e^{-at}[/tex]:
[tex]l = 10e^{-2*10^{-2}t} = \frac{10}{e}[/tex]

Решив уравнение, найдем значение времени t:
[tex]e^{-210^{-2}t} = \frac{1}{e}[/tex]
[tex]t = \frac{ln(1/e)}{-210^{-2}} = \frac{-ln(e)}{-210^{-2}} = \frac{-1}{-210^{-2}} = 50[/tex]

Теперь найдем количество теплоты, которое выделится в проводнике:
[tex]Q = (10)^2 15 50 = 7500 * 50 = 375000 J[/tex]

Ответ: количество теплоты, которое выделится в проводнике за время, в течение которого ток уменьшится в e раз, равно 375000 Дж.