Найти угол падения луча на поверхности воды, если известно, что он больше угла преломления на 10°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол падения равен α, угол преломления равен β.

Из закона преломления Синуса, имеем: sin(β) = n*sin(α), где n=1,33 - показатель преломления воды для видимого света.

Также по условию задачи знаем, что α = β + 10°.

Заменим α в уравнении sin(β) = nsin(α) и получим: sin(β) = nsin(β + 10°).

Преобразуем уравнение:

sin(β) = 1,33*sin(β + 10°)

sin(β) = 1,33 (sin(β)cos(10°) + cos(β)*sin(10°))

sin(β) = 1,33sin(β)cos(10°) + 1,33cos(β)sin(10°)

Разделим обе стороны уравнения на sin(β):

1 = 1,33cos(10°) + 1,33cos(β)*tan(10°)

cos(β) = (1 - 1,33cos(10°)) / (1,33tan(10°))

cos(β) = (1 - 1,330,985) / (1,330,176)

cos(β) = (1 - 1,31405) / 0,23408

cos(β) = 0,68595 / 0,23408

cos(β) = 2,9346

β = arccos(2,9346)

β ≈ 1,7777 радиан или около 101,74°

Таким образом, угол падения составляет приблизительно 111,74°.