Половину времени тело движется вдоль прямой со скоростью 2 м/с, а затем со скоростью 18 км/ч под углом 30 к первоначальному направлению. Найти среднюю скорость, среднюю скорость на всем пути.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно найти сначала положение тела после первой половины времени и после второй половины времени.

Первая половина времени:
Скорость V1 = 2 м/с, время t1 = t/2.
За это время тело пройдет расстояние S1 = V1 t1 = 2 м/с (t/2) = t метров.

Вторая половина времени:
Скорость V2 = 18 км/ч = 5 м/с (т.к. 1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 5/18 м/с), время t2 = t/2.
За это время тело пройдет расстояние S2 = V2 t2 = 5 м/с (t/2) = 5t метров.

Теперь построим треугольник на плоскости, в котором первый участок пути со скоростью 2 м/с будет основанием, второй участок пути под углом 30 градусов будет высотой. Полученный треугольник будет прямоугольным.

По теореме Пифагора найдем расстояние между начальной и конечной точкой пути:
S^2 = S1^2 + S2^2 = t^2 + 25t^2 = 26t^2 => S = t√26 метров.

Теперь найдем среднюю скорость на всем пути:
Vср = S/ t = (t√26) / t = √26 м/с.

Средняя скорость равна среднему геометрическому двух скоростей, поэтому:
V1 V2 = 2 м/с 5 м/с = 10,
Vср геом = √(V1 * V2) = √10 м/с.

Таким образом, средняя скорость на всем пути будет равна √26 м/с, а средняя скорость на всем пути (геометрическое среднее) равна √10 м/с.