Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона:
F = ma
где F - сила, a - ускорение, m - масса частицы.
Из условия задачи известно, что масса частицы m = 100 кг, и сила F = bt, где b = 10 Н/с.
Также известно, что скорость частицы увеличится от 5 до 25 м/с за время t.
Перепишем закон Ньютона:
ma = bt
так как a = dv/dt, где v - скорость частицы, перепишем ускорение:
m(dv/dt) = bt
Разделим обе части уравнения на m:
dv/dt = bt/m
Интегрируем это уравнение:
∫dv = ∫bt/m*dt
Выразим скорость v:
v = (bt^2)/2m + C1
где C1 - постоянная интегрирования.
С учетом граничных условия v(0) = 5 м/с найдем значение постоянной С1:
5 = (10 0^2) / 2 100 + C1C1 = 5
Теперь найдем время t, при котором v = 25 м/с:
25 = (10 t^2) / 2 100 + 520 = 10t^2t^2 = 2t = sqrt(2) с
Ответ: время, за которое скорость частицы увеличится от 5 до 25 м/с, равно sqrt(2) секунд.
Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона:
F = ma
где F - сила, a - ускорение, m - масса частицы.
Из условия задачи известно, что масса частицы m = 100 кг, и сила F = bt, где b = 10 Н/с.
Также известно, что скорость частицы увеличится от 5 до 25 м/с за время t.
Перепишем закон Ньютона:
ma = bt
так как a = dv/dt, где v - скорость частицы, перепишем ускорение:
m(dv/dt) = bt
Разделим обе части уравнения на m:
dv/dt = bt/m
Интегрируем это уравнение:
∫dv = ∫bt/m*dt
Выразим скорость v:
v = (bt^2)/2m + C1
где C1 - постоянная интегрирования.
С учетом граничных условия v(0) = 5 м/с найдем значение постоянной С1:
5 = (10 0^2) / 2 100 + C1
C1 = 5
Теперь найдем время t, при котором v = 25 м/с:
25 = (10 t^2) / 2 100 + 5
20 = 10t^2
t^2 = 2
t = sqrt(2) с
Ответ: время, за которое скорость частицы увеличится от 5 до 25 м/с, равно sqrt(2) секунд.