Стартуя из точки А, конькобежец движется равноускоренно до точки В, после которой модуль скорости конькобежца остается постоянным вплоть до точки С. Во сколько раз модуль ускорения конькобежца на участке ВС больше, чем на АВ, если время, затраченное на оба участка, одинаково? Участок АВ прямая, ВС полуокружность.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость конькобежца на участке АВ равна V, ускорение на этом участке равно a, время движения на участке АВ равно t, расстояние от точки А до точки В равно L.

Так как время на участке ВС также равно t, то можно записать следующее соотношение для ускорения на участке ВС:

2R = Vt + at^2/2,

где R - радиус полуокружности.

Также из условия равенства времени на обоих участках получаем, что V = at.

Подставляем V = at в уравнение для ускорения на участке ВС:

2R = Vt + at^2/2,
2R = (at)t + at^2/2,
2R = at^2 + at^2/2,
2R = 3at^2/2,
4R = 3at^2.

Таким образом, ускорение на участке ВС в 3/2 раза больше, чем на участке АВ.