Два шара подвешены на длинных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Шар меньшей массы отводят в сторону на высоту 50 см и отпускают. На сколько сантиметров поднимутся шары посленеупругого удара? Отношение масс шаров 1,5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем применить законы сохранения механической энергии и импульса.

Из закона сохранения энергии можем записать:

m1gh = 1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2

где m1 и m2 - массы шаров, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которую подняли меньший шар, v1 и v2 - скорости шаров после неупругого удара.

Поскольку шары соприкасаются, после удара они будут двигаться как одно тело, т.е. v1 = v2.

Далее, используем закон сохранения импульса:

m1v1 = (m1+m2)v

где v - скорость шаров после отскока.

Разделим второе уравнение на первое и выразим высоту поднятия шаров h:

h = v^2/(2*g)

Подставим второе уравнение в первое:

m1gh = 1/2m1v^2 + 1/2m2v^2

m1gv^2/(2g) = 1/2m1v^2 + 1/2m2*v^2

m1v^2/2 = 1/2m1v^2 + 1/2m2*v^2

m1v^2 = m1v^2 + m2*v^2

m1v^2 = (m1+m2)v^2

m1 = 1.5*m2

1.5m2v^2 = (1.5m2+m2)v^2

1.5v^2 = 2.5v^2

v^2 = 1.67v^2

v ≈ 1.29

h = v^2/(2g) ≈ (1.29)^2/(29.8) ≈ 0.084 м = 8.4 см

Таким образом, шары поднимутся после неупругого удара на 8,4 см.