Уравнение движения точки дано в виде x=4sin(ПИ/6)t см. Найдите моменты времени в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения моментов времени, когда достигаются максимальная скорость и ускорение, необходимо найти первую и вторую производные уравнения движения точки.

Первая производная будет являться скоростью:
v = dx/dt = 4(ПИ/6)cos(ПИ/6)t = 2Пcos(ПИ/6)t

Для нахождения момента времени, когда достигается максимальная скорость, найдем момент времени, когда производная скорости по времени равна нулю:
dv/dt = -2Пsin(ПИ/6)t
-2Пsin(ПИ/6)t = 0
sin(ПИ/6)t = 0
t = k, где k - любое целое число

Таким образом, моменты времени, когда достигается максимальная скорость, будут соответствовать значениям t = k.

Вторая производная будет являться ускорением:
a = dv/dt = -2Пsin(ПИ/6)t = -Пt

Для нахождения момента времени, когда достигается максимальное ускорение, найдем момент времени, когда ускорение равно нулю:
a = -Пt = 0
t = 0

Таким образом, момент времени, когда достигается максимальное ускорение, будет равен t = 0.