На концах крестовины массой 3кг, изготовленной из тонких стержней длиной 20 см, укрепленны противовесы малых размеров массой по 50г каждый для устранения биений при вращении вокруг оси симметрии, перпендикулярной плоскости крестовины. найти момент инерции относительно оси симметрии, перпендикулярной плоскости крестовины. найти момент инерции крестовины относительно этой оси

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно использовать формулу момента инерции для тонких стержней, которая выглядит так
[I = \frac{1}{12} mL^2]

Найдем момент инерции относительно оси симметрии каждого из противовесов
[I_1 = \frac{1}{12} \cdot 0.05 \cdot (0.2)^2 = 0.0001667\, кг \cdot м^2]

Найдем момент инерции крестовины без противовесов
[I_{без} = 2 \cdot \frac{1}{12} \cdot 3 \cdot (0.2)^2 = 0.01\, кг \cdot м^2]

Суммируем моменты инерции от противовесов и крестовины без противовесов
[I_{сум} = 2 \cdot I1 + I{без} = 0.0003334 + 0.01 = 0.0103334\, кг \cdot м^2]

Таким образом, момент инерции крестовины относительно оси симметрии, перпендикулярной плоскости крестовины, равен 0.0103334 кг·м².