Рассчитай расстояние от поверхности Земли , на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 6,7 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км. С разъяснением. Спасибо заранее

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчёта гравитационной силы:

F = G (m1 m2) / r^2

где
F - гравитационная сила,
G - гравитационная постоянная (6,67430 10^-11 Н м^2 / кг^2),
m1 и m2 - массы тел (масса Земли и масса тела),
r - расстояние между центрами масс тел.

На поверхности Земли гравитационная сила равна:

F1 = G (m Земли m тела) / (r Земли)^2

Гравитационная сила на расстоянии R от поверхности Земли равна:

F2 = G (m Земли m тела) / (r Земли + R)^2

Так как гравитационная сила на расстоянии R от поверхности Земли в 6,7 раз меньше, чем на поверхности Земли, получаем:

F2 = 1/6,7 * F1

G (m Земли m тела) / (r Земли + R)^2 = 1/6,7 G (m Земли * m тела) / (r Земли)^2

(m Земли m тела) / (r Земли + R)^2 = 1/6,7 (m Земли * m тела) / (r Земли)^2

(r Земли + R)^2 = 6,7 * r Земли^2

r Земли + R = sqrt(6,7) * r Земли

R = sqrt(6,7) * r Земли - r Земли

R = sqrt(6,7) * 6370 км - 6370 км ≈ 3388,85 км

Таким образом, расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 6,7 раз меньше, чем на поверхности Земли, составляет около 3388,85 км.