Геометрия 7 кл Подобные треугольники
1.Основания AD и ВС трапеции ABCD равны 9 см и 6 см соответственно. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции пересекаются в точке О. Известно, что ОБ - АВ = 2 см. Найдите сторону АВ трапеции.
2.В треугольник АВС вписан ромб BDEF так, что угол В у них общий, а вершина Е принадлежит стороне АС. Найдите сторону ромба, если АВ = 12 см, ВС = 6 см.
3.Отрезок ВМ — биссектриса треугольника АВС. На про¬должении стороны СВ за точку В отметили точку Р так, что BP = ВА. Известно, что ВС = 6 см, АВ = 3 см, ВМ = 2 см. Найдите отрезок АР.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка O делит отрезок AB в отношении длин AO:OB = x:2 (где x - неизвестное значение). Так как OB = AB - 2, то OB = x, а AB = 2x.

Так как AB//CD, то по теореме Талеса:
AD/AB = DC/CD
9/2x = 6/(9+6)
9/2x = 6/15
9/2x = 2/5
x = 10/9

AB = 2x = 20/9

Ответ: сторона AB трапеции равна 20/9 см.

Посмотрите изображение.

В треугольнике ABV по теореме синусов:
BV/sin(B) = AB/sin(A)
В ромбе BDEF:
EF = BF = BV

BV/sin(B) = 12/sin(A)
BV = 12*sin(B)/sin(A)

Так как BC = 6, то по теореме Пифагора в треугольнике BVC:
BV^2 + CV^2 = BC^2
BV^2 + 36 - BV^2 = 36
BV = 6

Таким образом, EF = BF = 6

Ответ: сторона ромба BDEF равна 6 см.

Посмотрите изображение.

Пусть угол ABC = угол MBC = α.

Из условия биссектрисы треугольника АВC:
BM/CM = AB/AC
BM/(6-BM) = 3/6
6BM = 18-3BM
9BM = 18
BM = 2

Так как BM = MP, а BP = AB = 3, то MP = 2 и AP = 3+2 = 5

Ответ: отрезок AR равен 5 см.