Задача по геометрии основания прямой призмы является равнобокая трапеция с основаниями 4 см и 8 см и острым углом 60 градусов. Найдите площадь поверхности и объем призмы, если ее боковое ребро равно 10 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции. Поскольку боковое ребро призмы является высотой трапеции, то она равна 10 см.

Теперь найдем длины боковых сторон трапеции. Разделим трапецию на два равнобедренных треугольника, основания которых равны 4 см и 8 см, а угол при большем основании равен 60 градусов. Таким образом, мы получим прямоугольные треугольники с гипотенузой 8 см и катетами 4 см и 4 см√3. Таким образом, стороны трапеции равны 4 см, 4 см√3, 8 см и 8 см*√3.

Площадь поверхности призмы равна сумме площадей всех поверхностей призмы, то есть площади основания умноженной на 2 (так как у призмы 2 основания) и площадь боковой поверхности. Площадь каждого основания трапеции равна ((a+b)h)/2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции. Поэтому сумма площадей оснований равна (610)/2 = 30 см^2. Площадь боковой поверхности равна периметру основания умноженному на высоту, то есть (4+4+8+8)10 = 240 см^2. Таким образом, площадь поверхности призмы равна 302 + 240 = 300 см^2.

Объем призмы находится по формуле V = Sh, где S - площадь основания призмы, h - высота призмы, в данном случае 10 см. Поэтому V = 3010 = 300 см^3.

Итак, площадь поверхности призмы равна 300 см^2, а объем призмы равен 300 см^3.