Задача по геометрии. Медианы NB и MK треугольника MNP пересекаются в точке O . Известно, что длина медианы NB на 6,3 см больше длины медианы MK . Найди NO , если OK=7,5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи обозначим длину медианы NB как x см. Тогда длина медианы MK будет равна x - 6,3 см.

Так как медианы пересекаются в точке O и делятся ей пополам, то NO = 0,5 NB и MO = 0,5 MK.

Из условия задачи известно, что OK = 7,5, тогда MO = MK - OK = x - 6,3 - 7,5.

Также, из свойства медиан треугольника, известно, что точка O делит медиану NB в отношении 2:1. То есть NO = 2 * MO.

Итак, мы составили уравнение:
2 * MO = MO + x - 6,3 - 7,5.

Упрощаем:
2MO = MO + x - 13,8.

MO = x - 13,8 (уравнение для МО).

Теперь подставляем выражение для MO в уравнение NO = 2 MO:
NO = 2 (x - 13,8) = 2x - 27,6.

Нам осталось подставить известное значение ОК и решить уравнение:
7,5 = x - 13,8,
x = 21,3.

Теперь подставляем значение x в выражение для NO:
NO = 2 * 21,3 - 27,6 = 42,6 - 27,6 = 15 см.

Итак, длина отрезка NO равна 15 см.