Задача по геометрии. Даны векторы a(-7;n;-9), b(6;3;m) c(2;-8;6). При каких значениях m и n векторы 2c - b и a коллинеарны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы векторы 2c - b и a были коллинеарными, должны выполняться следующие условия:

2c - b = k * a, где k - коэффициент пропорциональности.

Вычислим векторы:

2c = 2*(2;-8;6) = (4;-16;12)
2c - b = (4;-16;12) - (6;3;m) = (4;-16;12) - (6;3;m) = (-2;-19;12-m)

Теперь составим уравнение:

(-2;-19;12-m) = k * (-7;n;-9)

Сравнивая координаты, получаем систему уравнений:

-2 = -7k
-19 = nk
12 - m = -9k

Решая данную систему уравнений, найдем значения m и n:

-2 = -7k => k = 2/7
-19 = nk => n = -19k = -19 (2/7) = -38/7
12 - m = -9k => m = 12 + 9 (2/7) = 12 + 18/7 = 102/7

Поэтому, векторы 2c - b и a коллинеарны при значениях m = 102/7 и n = -38/7.