Решение ДЗ по физике Одноатомный газ совершает цикл, в котором он сначала изохорно нагревается так, что давление увеличивается в 2 раза, потом его объем изобарно увеличивается в 3 раза, затем давление газа изотермически падает до первоначального и газ возвращается в исходное состояние. Рассчитайте его кпд.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения КПД цикла произведем расчет работы газа на каждом этапе цикла.

Изохорное нагревание:
Работа газа на этом этапе равна нулю, так как объем не меняется.

Изобарное увеличение объема:
На этом этапе работа газа равна:
(A = P \cdot \Delta V),
где P - давление газа, а (\Delta V) - изменение объема.
Так как объем увеличивается в 3 раза, работа равна:
(A = P \cdot 3V - P \cdot V = 2PV).

Изотермическое падение давления:
На этом этапе работа газа равна:
(A = nRT \ln \left( \frac{V{\text{нач}}}{V{\text{кон}}}\right)),
где n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа, (V{\text{нач}}) и (V{\text{кон}}) - начальный и конечный объемы соответственно.
Так как давление газа изотермически падает до начального, то работа равна нулю.

Итак, общая работа газа на цикле будет равна: (A_{\text{общ}} = 2PV).

Теперь найдем теплоту, поглощенную газом на каждом этапе цикла:

Изохорное нагревание: теплота, поглощенная газом, равна:

(Q_1 = nC_v\Delta T),
где (C_v) - удельная теплоемкость при постоянном объеме.
Так как имеем изохорное нагревание, то (\Delta T = T_2 - T_1).
Из уравнения состояния газа (P_1V_1 = nRT_1) и (P_2V_1 = nRT_2) получим:
(T_2 = \frac{P_2}{P_1}T_1) и (\Delta T = \frac{T_1}{2}),
(Q_1 = \frac{nC_v T_1}{2}).

Изобарное увеличение объема: теплота, поглощенная газом, равна:

(Q_2 = nC_p\Delta T),
где (C_p) - удельная теплоемкость при постоянном давлении.
Так как имеем изобарное увеличение объема, то (\Delta T = T_3 - T_2).
Из уравнения состояния газа (PV = nRT) получим:
(T_3 = \frac{P_3}{P_2}T_2) и (\Delta T = T_2),
(Q_2 = nC_p T_2).

Изотермическое падение давления: теплота, поглощенная газом, равна:

(Q3 = nRT \ln \frac{V{\text{кон}}}{V{\text{нач}}}),
где (\ln \frac{V{\text{кон}}}{V_{\text{нач}}} = \ln 3 = 1.099),
(Q_3 = nRT \times 1.099).

Итоговая теплота, поглощенная газом на цикле, будет равна: (Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 + Q_3).

Теперь можем найти КПД цикла как отношение полезной работы к полной поданной энергии:
[КПД = \frac{W}{Q{\text{п}}} = \frac{2PV}{Q{\text{общ}}}].