Задача по геометрии В ромбе ZXCT диагонали пересекаются в точке Е, отрезок EM - высота треугольника ZET. Известно, что TM:MZ = 16:1, а также, что EM=24 см. Найдите периметр ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр ромба равен удвоенной сумме длин его сторон.

Обозначим сторону ромба через "а". Так как диагонали ромба равны, то OT = OT (O - центр ромба, T - середина стороны ромба). Треугольники ZET и MEO подобны, так как угол Z и угол MEO прямые, а угол EME = углу mOZ.
Тогда по теореме сходящихся пропорций:
TM:MZ = ME:EO
16:1 = 24:x
x=24/16=1.5
Так как OT = 1/2a, то заменяем "x" на "a", получаем, что 1.5=24:0.5a
0.5a=16
a=32
Тогда периметр ромба равен P=4a=432=128 см.