Решите задачу по геометрии Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором AB = AA1 = 12, BC = 8. Точка P является серединой ребра AB, точка M лежит на ребре DD1 так, что DM : D1D = 2 : 3. Докажите, что прямая ВD1 параллельна плоскости MPC.
Решите задачу по геометрии Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором AB = AA1 = 12, BC = 8. Точка P является серединой ребра AB, точка M лежит на ребре DD1 так, что DM : D1D = 2 : 3. Докажите, что прямая ВD1 параллельна плоскости MPC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим через O центр параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, через H - точку пересечения прямой BP с прямой DD1. Поскольку P - середина отрезка AB и BM в плоскости DMP, то объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен произведению высоты OH на основание ABCD. Докажем, что прямая BD1 параллельна плоскости MPC.
Так как точка M лежит в плоскости DMP и DM : D1D = 2 : 3, то точка M - это точка пересечения медианы D1D и плоскости DMP. Поскольку D1D1 || AB, то и MP || AB, и прямая BD1 || MP.
Таким образом, прямая BD1 параллельна плоскости MPC.