Решить задачу по геометрии Найдите диагональ АС вписанного четырехугольника АВСD, если ВС=СD=ВD, АВ=12 см, АD=20 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем длину стороны ВС (или ВD):

Так как ВС=СD=ВD, то треугольник ВСD равнобедренный, следовательно, угол С = угол D. Поэтому угол DСВ = 180 градусов - 2*угол C.

Так как угол DSC = угол SCB = 180 - 2угол C, то угол CBD = 90 - (180 - 2угол C) = 90 - 180 + 2угол C = 2угол C - 90.

так как треугольник СВD равнобедренный, то угол VCD = угол VDC = (180-угол DСВ)/2 = 180 - 2*угол C / 2 = 90-угол C.

таким образом, треугольник BCD равнобедренный, значит ВС=СD=ВD = 12косинус((180 - 2угол C)/2) = 12косинус(90-угол C) = 12синус угла С = 12синус(учтенного угл) = 12синус(45) = 12*1/корень(2) = 6П / корень(2) = 6 П корень(2)/2.

Теперь найдем высоту треугольника ABC: h = sqrt(AB^2 - BC^2) = sqrt(144-18)=sqrt(126), далее найдем площадь ABCD: S_абсд = hBC/2=6sqrt146П / корень(2)/2= 6sqrt146П/корень(2), по формуле r=bsqrtлемда/2, можно определить радиус описанной окружности r=6sqrt14, и по формуле косинус теоремы косинуса: r^2 = BCAB - r^2 = 1830- 6sqrt14^2 -18 экв к коорые решаме и находим главную диагональ - она составит 6П.