Какова высота горы если у подножья атмосферное давление 750 мм рт ст а на вершине 664 мм рт.ст

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения высоты горы можно использовать барометрическую формулу, которая связывает изменение атмосферного давления с высотой. В качестве приближенной модели можно использовать следующую формулу:

[ h = \frac{R \cdot T}{g} \cdot \ln\left(\frac{P_1}{P_2}\right) ]

где:

( h ) — высота (в метрах),( R ) — универсальная газовая постоянная (≈ 287 Дж/(кг·К) для воздуха),( T ) — температура воздуха (в Кельвинах, в этой формуле можно использовать среднюю температуру, например, 273 К (0°C), но предпочтительнее использовать актуальную температуру на местности, если она известна),( g ) — ускорение свободного падения (≈ 9.81 м/с²),( P_1 ) — давление на подножье (в мм рт. ст.),( P_2 ) — давление на вершине (в мм рт. ст.).

Сначала необходимо преобразовать давления в одни и те же единицы (например, в паскали). Для этого можно использовать соотношение: 1 мм рт. ст. ≈ 133.322 Па.

Теперь подставим значения:

( P_1 = 750 \, \text{мм рт. ст.} = 750 \cdot 133.322 \, \text{Па} \approx 99849 \, \text{Па} )( P_2 = 664 \, \text{мм рт. ст.} = 664 \cdot 133.322 \, \text{Па} \approx 88422 \, \text{Па} )

Теперь подставим значения в формулу (например, принимаем температуру равной 273 K):

[
h = \frac{287 \cdot 273}{9.81} \cdot \ln\left(\frac{99849}{88422}\right)
]

Сначала найдем значение логарифма:

[
\ln\left(\frac{99849}{88422}\right) \approx \ln(1.128) \approx 0.120
]

Теперь подставим это значение:

[
h \approx \frac{287 \cdot 273}{9.81} \cdot 0.120 \approx \frac{78141}{9.81} \cdot 0.120 \approx 7979 \cdot 0.120 \approx 957.48 \, \text{м}
]

Таким образом, высота горы примерно равна 957 метров.

Обратите внимание, что точное значение высоты может варьироваться в зависимости от фактической температуры воздуха и других атмосферных условий.