Надо характеристику графика y=4cos(2x-П)+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

График функции ( y = 4\cos(2x - P) + 3 ) представляет собой косинусоидальную функцию. Давайте проанализируем каждый компонент этого уравнения, чтобы получить характеристику графика.

Амплитуда: В данной функции амплитуда равна 4, что означает, что значения функции колеблются от 3 - 4 = -1 до 3 + 4 = 7. То есть, максимальное значение ( y ) равно 7, а минимальное -1.

Смещение по вертикали: Константа +3 указывает на то, что весь график смещен вверх на 3 единицы. Так что ось ( y ) смещается от нуля на 3 вверх.

Период: Период функции определяется коэффициентом при ( x ). В данном случае функция имеет вид ( y = 4\cos(kx) + b ), где ( k = 2 ). Период ( T ) вычисляется по формуле:
[
T = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{2} = \pi
]
Это означает, что график будет повторяться каждые ( \pi ) единиц по оси ( x ).

Фаза (сдвиг по горизонтали): В выражении ( 2x - P ) коэффициент перед ( x ) формирует сдвиг фазы. Если бы у нас было просто ( 2x ), график начинался бы с точки ( (0, 3) ) (после вертикального сдвига на 3). Однако, присутствие ( -P ) сдвигает график влево или вправо в зависимости от значения ( P ):

Если ( P > 0 ), то график будет сдвинут вправо на ( \frac{P}{2} ).Если ( P < 0 ), то график будет сдвинут влево на ( \frac{|P|}{2} ).

Основные точки:

Максимальное значение: ( (x_0, 7) )Минимальное значение: ( (x_0 + \frac{T}{2}, -1) )Нулевая линия, где функция принимает значение 3, находится между максимумом и минимумом.

Таким образом, график функции ( y = 4\cos(2x - P) + 3 ) представляет собой косинусоиду с амплитудой 4, периодом ( \pi ), сдвигом по вертикали на 3 единицы и с возможным сдвигом по горизонтали в зависимости от значения ( P ).