Как найти градус угла если известно 2 стороны по теореме косинусов и синусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти угол в треугольнике, если известны две стороны и угол между ними, можно использовать теорему косинусов и теорему синусов.

Теорема косинусов

Теорема косинусов связывает стороны треугольника и угол между ними следующим образом:
[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]
где:

( c ) — сторона, противоположная углу ( C ),( a ) и ( b ) — другие две стороны,( C ) — угол между сторонами ( a ) и ( b ).

Если у вас есть длины сторон ( a ) и ( b ), и вы ищете угол ( C ), вы можете выразить его через косинус:
[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} ]
После этого можно использовать арккосинус, чтобы найти угол:
[ C = \cos^{-1} \left( \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \right) ]

Теорема синусов

Если известен угол и две стороны треугольника, можно использовать теорему синусов:
[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} ]
Где ( A, B, C ) — углы, противолежащие сторонам ( a, b, c ) соответственно.

Если вам известен угол ( A ) и стороны ( a ) и ( b ), можно найти угол ( B ) следующим образом:
[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} ]
Отсюда выражаем синус угла ( B ):
[ \sin(B) = \frac{b \cdot \sin(A)}{a} ]
А затем находим угол ( B ) с помощью арксинуса:
[ B = \sin^{-1} \left( \frac{b \cdot \sin(A)}{a} \right) ]

Таким образом, для нахождения углов треугольника с использованием теорем косинусов и синусов вам нужно знать подходящие стороны и углы.