Дан прямоугольник ABCD,AB= 12 см. Tочкa E является точкой пересечения стороны BC с биссектрисой угла A, F является её симметричной точкой по относительно точки пересечения диагоналей O Найдите FD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны BC. Так как EF - биссектриса угла A, то треугольник ABE равнобедренный, поэтому AC = AE = AB = 12 см. Так как BE — биссектриса угла A, то
BC/AB = AC/CE, откуда BC/12 = 12/CE, значит CE = 3 см и BC = 15 см.

Так как EF является высотой треугольника ABC, то с учетом его равнобедренности, точка пересечения высоты с основанием является также точкой пересечения медианы и соответственно медиана разделяет сторону треугольника на отношение 2:1. Тогда BE = 2*FC, значит FC = BC/(2+1) = 15/3 = 5 см.

Теперь, так как точка O является точкой пересечения диагоналей, то FO = OC, значит FD = FO - OC = 2*FC - FC = FC = 5 см.

Итак, FD = 5 см.