К плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр DM  10 см . Сторона квадрата равна 6 см . Вычислите длины наклонных MA, MC, MB и длины их проекций. 2. Из центра O плоскости круга восставлен перпендикуляр OM  12 см . К плоскости круга проведена касательная AC . Расстояние MС  15 см , OA  r  6 см . Найти AC .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку DM перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, то можно построить прямоугольный треугольник DMA, где AM - гипотенуза, а MB и MC - катеты.

Так как AM = DM + MA = 10 + 6 = 16 см, то MA = √(AM^2 - DM^2) = √(16^2 - 10^2) = √(256 - 100) = √156 см ≈ 12.49 см.

Аналогично находим MB = √(MA^2 - AB^2) = √(12.49^2 - 6^2) = √(156 - 36) = √120 см ≈ 10.95 см.

MC = MB = 10.95 см.

Теперь найдем проекции:

Проекция MA на плоскость квадрата равна √(AM^2 - DM^2) = √(16^2 - 10^2) ≈ 12.49 см.

Проекция MC на плоскость квадрата равна √(MC^2 - DM^2) = √(10.95^2 - 10^2) ≈ 6.82 см.

Проекция MB на плоскость квадрата также равна 6.82 см.

Так как OA - радиус круга, а OM - проведена касательная, то треугольник OAM прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора получаем: AM^2 = OM^2 + OA^2 = 12^2 + 6^2 = 144 + 36 = 180 см^2.

Теперь находим AC, воспользовавшись тем, что CM = 15 см и OA = 6 см:

AC = 2 √(AM^2 - CM^2) = 2√(180 - 225) = 2√(-45) = 2i√45 см,

где i - мнимая единица.

Таким образом, AC = 2√45 см.