Отношение площадей двух подобных четырехугольников равно 16 : 49. Найдите отношение периметров этих четырехугольников.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны первого четырехугольника равны a и b, а стороны второго четырехугольника равны ka и kb, где k - коэффициент подобия.

Тогда площади этих четырехугольников равны ab и k^2 ab соответственно.

Из условия задачи следует, что ab : k^2 ab = 16 : 49.

Таким образом, получаем:

ab / (k^2 ab) = 16 / 49,

1 / k^2 = 16 / 49,

k^2 = 49 / 16,

k = sqrt(49 / 16) = 7 / 4.

Отношение периметров этих четырехугольников равно:

(2(a+b)) / (2(ka + kb)) = (a+b) / (k(a+b)) = (a+b) / ((7/4)(a+b)) = 4 / 7.

Таким образом, отношение периметров двух подобных четырехугольников равно 4 : 7.