Основа прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой c
и острым углом a. Диагональ боковой грани, которая содержит катет,
противоположный углу a, наклонена к плоскости основания под углом b.
Найдите объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катет прямоугольного треугольника за b, тогда можно найти катеты a и b:

a = c sin(b)
b = c cos(b)

Объем прямоугольной призмы можно найти по формуле:

V = S_osn * h

где S_osn - площадь основания, h - высота призмы.

Площадь основания S_osn равна:

S_osn = a * b

Зная площадь основания и высоту h, которая равна длине катета a, можем найти объем V:

V = a b a = a^2 * b

V = (c sin(b))^2 (c cos(b)) = c^2 sin^2(b) * cos(b)

Таким образом, объем прямой призмы равен c^2 sin^2(b) cos(b).