Дана правильная четырехугольная призма, найдите большую диагональ (D).
a) Если площадь основания = 144 см² и диагональ(d)= 14 см
б) диагональ основания(d)= 8 см и диагональ стороны= 7 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Из теоремы Пифагора для треугольника получаем:
D² = d² + h², где h - высота призмы

Так как основание четырехугольная, то у нас будет 4 одинаковых прямоугольных треугольника,
получаем систему уравнений (высоту призмы выразим через площадь основания):
2 d h = S => h = S / (2 d) <=> h = 144 / (2 14) = 5.14 см

Теперь можем найти большую диагональ:
D² = 14² + 5.14² = 196 + 26.42 = 222.42
D = √222.42 ≈ 14.92 см

б) Так как у нас четырехугольная призма, то в данном случае будет трапеция с диагоналями основания.
Из геометрии трапеции мы знаем, что D = √(d₁² + d₂² + 4 * h²),
где d₁ и d₂ - диагонали основания, h - длина средней линии трапеции.

Так как у нас даны только диагонали основания и диагональ стороны, найдем высоту призмы:
h = √(d - d₁/2)² - d₂²/4 = √(7² - 8/2)² - 7²/4 = √(49 - 16) - 24.5 = √33 - 24.5 ≈ 6.28 см

Теперь можем найти большую диагональ:
D = √(8² + 7² + 4 6.28²) = √(64 + 49 + 4 39.5) = √(113 + 158) ≈ √271 ≈ 16.46 см