Сечение треугольной призмы, не совпадающее с её гранью, является параллелограммом. Докажите, что плоскость сечения параллельна боковым рёбрам призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что плоскость сечения параллельна боковым рёбрам призмы, рассмотрим треугольную призму и её сечение, которое не совпадает с её гранью.

Пусть A, B и C - вершины основания треугольной призмы, а D, E и F - вершины верхнего основания призмы.

Пусть плоскость сечения проходит через вершины C, E и F треугольной призмы и обозначается как P.

Так как сечение не совпадает с гранью призмы, то точка C не лежит в плоскости ABCDEF.

Также, так как сечение параллельно основанию призмы, то оно параллельно рёбрам призмы. Таким образом, рёбра AD и BE параллельны плоскости сечения P.

Теперь рассмотрим треугольники ADС и BEC. Они лежат в плоскости сечения P и грани ABCDEF соответственно, и имеют общий угол при вершине C.

Как известно, если две плоскости параллельны третьей плоскости и пересекаются по общей прямой, то углы, образованные этой прямой с плоскостями, равны.

Таким образом, угол ADC равен углу BEC, и следовательно, плоскость сечения P параллельна боковым рёбрам призмы.