В прямоугольном треугольнике АВС, угол С прямой, СН-высота, проведённая к стороне АВ, АН=4,НВ=3, чему равна площадь треугольника ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны АВ. Так как треугольник прямоугольный, то АВ будет гипотенузой. Из условия известно, что AN=4, НВ=3. Тогда по теореме Пифагора:
AB^2 = AN^2 + NV^2
AB^2 = 4^2 + 3^2
AB^2 = 16 + 9
AB^2 = 25
AB = 5

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
S = (AB * CN) / 2

В нашем случае AB = 5, так как АВ - гипотенуза, то СН является катетом. Так как СН - высота, то СН делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 5 и катетами 3 и 4.

Для одного из таких треугольников исопльзуем формулу площади:
S = (AN NV) / 2
S = (4 3) / 2
S = 6

Так как у нас два таких треугольника, то S = 6 + 6 = 12

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 12.