Геометрия Расстояние между центрами двух кругов с радиусами 15 см, равно 15 см. Найдите площадь общей части кругов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади общей части двух пересекающихся кругов необходимо найти длину пересечения двух окружностей.

Рассмотрим треугольник, образованный центром первого круга, центром второго круга и точкой пересечения окружностей. Этот треугольник является равнобедренным, так как радиусы кругов равны, а расстояние между центрами кругов также равно 15 см. Таким образом, угол между радиусами кругов составляет 60 градусов.

Теперь находим длину пересечения двух окружностей по формуле:

d = 2 r sin(60°) = 2 15 sin(60°) = 2 15 sqrt(3) / 2 = 15 * sqrt(3) см.

Теперь можно найти площадь сегмента площадью круга, ограниченного дугой внутри сегмента:

S = (r^2 / 2) * (θ - sin(θ)), где r = 15 см, θ = 60 градусов.

S = (225 / 2) (60 - sin(60°)) = 112.5 (60 - sqrt(3) / 2) ≈ 112.5 * 28.28 ≈ 3182.5 см^2.

Площадь общей части двух кругов равна 3182.5 квадратных сантиметра.