Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(2;4) и B(9;8).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты середины отрезка AB:

x = (2+9)/2 = 5.5
y = (4+8)/2 = 6

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку (5.5; 6) и перпендикулярной отрезку AB.

Коэффициент наклона прямой, проходящей через точки A и B:

m = (8-4) / (9-2) = 4/7

Так как искомая прямая перпендикулярна отрезку AB, то ее наклон равен -7/4.

Используем формулу y = kx + b, подставляем известные значения и находим b:

6 = -7/4 * 5.5 + b
6 = -38.5/4 + b
6 = -9.625 + b
b = 15.625

Уравнение прямой будет:

y = -7/4 * x + 15.625

Так как квадрат расстояния между точкой и прямой равен квадрату расстояния между точкой и серединой отрезка, то искомая прямая задается уравнением:

|-7/4 x + y + 15.625| = √(5.5-2)^2 + (6-4)^2
или
|-7/4 x + y + 15.625| = √(5.5-9)^2 + (6-8)^2