Припустимо, що маємо дану пряму $l$ та точку $P$, яка не належить цій прямій. Побудуємо пряму $m$, яка проходить через точку $P$ та перпендикулярна до прямої $l$.

Припустимо, що точка $Q$ - перетин прямих $l$ та $m$.

Оскільки пряма $m$ перпендикулярна до прямої $l$, тоді кут між ними буде прямим (90 градусів).

Оскільки точка $Q$ належить обом прямим, то вона буде точкою даних прямих. Але ми вже визначили раніше, що ця точка знаходиться поза прямою $l$. Ця суперечність свідчить, що точка $Q$ не існує, тобто пряма $m$ не перетинає пряму $l$.

Отже, пряма $m$ дійсно є перпендикулярною до прямої $l$.