Маємо трикутник ABC.
AC= 34,8 см
∠ B= 45°
∠ C= 60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для знаходження сторін треугольника ABC скористаємося правилом косинусів.

Спершу знайдемо сторону AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC cos(B)
AB^2 = 34.8^2 + BC^2 - 2 34.8 BC cos(45)
AB^2 = 1211.04 + BC^2 - 48.96 BC 0.70711
AB^2 = 1211.04 + BC^2 - 34.596 * BC

Також знаємо, що
sin(C) = sin(60) = √3/2 = BC / AB
BC = (√3/2) * AB

Підставимо це значення у попередню формулу:
AB^2 = 1211.04 + (√3/2 AB)^2 - 34.596 (√3/2 AB)
AB^2 = 1211.04 + 3/4 AB^2 - 25.761 * AB

Отже, AB^2 - (3/4) AB^2 + 25.761 AB - 1211.04 = 0
(1/4) AB^2 + 25.761 AB - 1211.04 = 0
AB^2 + 103.044 * AB - 4844.16 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння за допомогою дискримінанта:
D = b^2 - 4ac
D = 103.044^2 - 4 1 (-4844.16)
D ≈ 10617.45

AB = (-103.044 ± √10617.45) / 2
AB ≈ 41.91 або AB ≈ -136.955

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, то сторону AB становить приблизно 41,91 см.