В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота h.
а). Докажите, что .
б). Найдите высоту, если катеты прямоугольного треугольника равна 6 и 8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Рассмотрим два треугольника: ABC и AHD (см. рисунок).

Так как угол BAD = угол CDA и угол ADB = угол ACD = 90 градусов, треугольники ABC и AHD подобны.
Из подобия треугольников следует, что отношение сторон треугольников ABC и AHD равно отношению сторон BC и AD.

Таким образом, h/AC = AC/AH.

AC = √(AB^2 + BC^2) (по теореме Пифагора).

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AC = √(6^2 + 8^2) = 10.

Имеем h/10 = 10/AH.
Следовательно, h = 10^2/AH = 100/AH = 10 (10/AH) = 10 10 = 100.

Ответ: h = 100.

б) При данных катетах (6 и 8), длина высоты равна 100.