На рисунке 55 DA _I_ ЕК, FB _I_ ЕК, DA = FB, ∠ADK = ∠BFE. Докажите, что ∠DEK = ∠FKE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия DA || FB и ∠ADK = ∠BFE следует, что треугольники DAK и EBF подобны (по признаку угол-угол). Таким образом, ∠DKA = ∠EBF и ∠DAK = ∠BFE.

Из равенства DA = FB следует, что треугольники DAK и EBF равнобедренные, поэтому ∠ADK = ∠BFE.

Так как ∠ADK = ∠BFE и ∠DKA = ∠EBF, то по косинусной теореме для треугольников DAK и EBF имеем:

cos(∠DEK) = cos(∠FKE),

следовательно, ∠DEK = ∠FKE.