Через вершину M треугольника KLM проведена прямая, параллельная KL. Образовавшиеся при этом три угла с вершиной в точке M относятся как 4:9:5. Найти углы треугольника KLM:
2. В треугольнике FTP медиана FQ перпендикулярна биссектрисе TE: Периметр треугольника FTP равен 14, FP = 5 см. Найти FT

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим углы треугольника KLM как 4x, 9x и 5x. Так как прямая, параллельная KL, пересекает стороны KM и LM, то получаем уравнение:

4x + 9x + 5x = 180
18x = 180
x = 10

Таким образом, углы треугольника KLM равны 40°, 90° и 50°.

Обозначим FT = x. По условию задачи медиана FQ перпендикулярна биссектрисе TE. Таким образом, треугольник FTP является равносторонним, так как FQ будет медианой и TQ будет биссектрисой. Поэтому PT = FP = 5 см.

Тогда получаем, что 2x + 5 = 14, откуда x = 4. Таким образом, FT = 4 см.