Дан треугольник abc, у которого AC=2 см, радиус описанной около треугольника окружности om=2см. найдите градусную меру укла Abc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения градусной меры угла Abc в треугольнике abc воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности треугольника:

R = abc / 4*S,

где R - радиус описанной окружности
a, b, c - стороны треугольника
S - площадь треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

S = √p (p - a) (p - b) * (p - c),

гд
p = (a + b + c) / 2.

Известно, что AC = 2 см, и радиус описанной около треугольника окружности om = 2 см. Так как радиус описанной окружности равен половине стороны треугольника, то можно найти стороны треугольника:

AC = OM = 2 см
AB = BC = 2 * OM = 4 см.

Теперь можем вычислить площадь треугольника и радиус описанной окружности:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (4 + 4 + 2) / 2 = 5
S = √5 (5 - 4) (5 - 4) (5 - 2) = √5 1 1 3 = √15.

R = AB BC AC / 4 S = 4 4 2 / 4 √15 = 16 / √15.

Теперь найдем градусную меру угла Abc, рассмотрев радиус описанной окружности, образованной треугольником abc:

∠Abc = 2 arcsin(AC / 2 R) = 2 arcsin(2 / 2 (16 / √15)) = 2 arcsin(2 / (16 / √15)) = 2 arcsin(√15 / 8).

Таким образом, градусная мера угла Abc в треугольнике abc равна 2 * arcsin(√15 / 8).