Найти сторону CB и площадь треугольника ABC, ежели угол С равен 60 градусов, угол А равен 45, а сторона АВ равна корню из 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения стороны CB воспользуемся формулой косинусов:

CB^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC * cos(C)

CB^2 = (√6)^2 + 1^2 - 2 √6 1 * cos(60)

CB^2 = 6 + 1 - 2 √6 1 * 0.5

CB^2 = 7 - √6

CB = √(7 - √6)

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой:

S = 0.5 AB CB * sin(C)

S = 0.5 √6 √(7 - √6) * sin(60)

S = 0.5 √6 √(7 - √6) * √3/2

S = 0.5 √18 √(7 - √6)

S = 0.5 √(18 (7 - √6))

S = 0.5 * √(126 - 18√6)

S = 0.5 √126 - 0.5 √108

S = 0.5√126 - 0.5√36

S = 0.5√126 - 6

Таким образом, сторона CB равна √(7 - √6), а площадь треугольника ABC равна 0.5√126 - 6.