В трапеции MPKT меньше основание PK равно высоте трапеции KE. Большее основание MT=7 см боковая сторона KT=4 см угол EKT=60° найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции. Так как KMPE - трапеция, то высота трапеции равна отрезку KE.

Так как KE = PK, то KE = XK - XP. Отрезок XK можно найти по теореме косинусов в треугольнике XKT:

KT^2 = XK^2 + XT^2 - 2XKXT*cos(60°)

16 = XK^2 + 7^2 - 2XK7*0.5

16 = XK^2 + 49 - 7*XK

XK^2 - 7*XK - 33 = 0

(XK + 3)(XK - 10) = 0

XK = 10 (так как XK > 0)

Тогда KE = XK - XP = 10 - 7 = 3 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (MT + PK)KE / 2 = (7 + 4)3 / 2 = 33 / 2 = 16.5 см^2

Ответ: площадь трапеции равна 16.5 см^2.