1. Средние линии треугольника относятся как 1:1:2, а периметр треугольника 16 см. Найдите стороны треугольника
2. В треугольнике MNK ( угол K = 90 градусов) MK = 3√3, KN = 3. Найдите гипотенузу и угол N
/желательно с рисунками/

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны треугольника как a, b, c. Так как средние линии треугольника относятся как 1:1:2, то мы можем представить среднюю линию, соединяющую две стороны, как половину соответствующей стороны. Тогда получаем следующие уравнения:

a/2 : b/2 : c/2 = 1 : 1 : 2
a + b + c = 16

Преобразуем первое уравнение:
a = 2x
b = 2x
c = 4x

Подставляем это во второе уравнение:
2x + 2x + 4x = 16
8x = 16
x = 2

Таким образом, стороны треугольника равны: a = 22 = 4 см, b = 22 = 4 см, c = 4*2 = 8 см.

Из условия у нас прямоугольный треугольник MNK, где MK = 3√3, KN = 3. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

MN^2 = MK^2 + KN^2
MN^2 = (3√3)^2 + 3^2
MN^2 = 27 + 9
MN^2 = 36
MN = 6

Теперь найдем угол N. У нас прямоугольный треугольник, поэтому используем тангенс угла N:
tg(N) = KN / MK
tg(N) = 3 / (3√3)
tg(N) = 1 / √3
tg(N) = √3 / 3
N = arctg(√3 / 3)

Теперь у нас есть гипотенуза MN = 6 и угол N, который можно вычислить с помощью тригонометрии.