Дано точки К(0,1,1) , Р(2, -1, 3) и Т(-1, у, 0). При каком значении у КТ=РТ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем расстояние между точками К и Т, используя формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

КТ = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где К(0,1,1) и Т(-1, у, 0):

КТ = √((-1 - 0)^2 + (у - 1)^2 + (0 - 1)^2)
КТ = √(1 + (у - 1)^2 + 1)
КТ = √(2 + (у - 1)^2)

Теперь найдем расстояние между точками Р и Т:

РТ = √((2 + 1)^2 + (-1 - у)^2 + (3 - 0)^2)
РТ = √(9 + (-1 - у)^2 + 9)
РТ = √(18 + (-1 - у)^2)

Для того чтобы КТ = РТ, необходимо приравнять выражения:

√(2 + (у - 1)^2) = √(18 + (-1 - у)^2)

Возводим обе части в квадрат:

2 + (у - 1)^2 = 18 + (-1 - у)^2

(у - 1)^2 = 16 + (-1 - у)^2

y^2 - 2y + 1 = 16 + 1 + 2uy + y^2

-2y = 16 + 1 + 2uy

-2y = 17 + 2uy
y(2u + 1) = -17

y = -17 / (2u + 1)

Таким образом, при значении y = -17 / (2u + 1) точки КТ и РТ будут равны.