В прямоугольнике АВСD известны стороны АВ=5 и AD=77. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов AO и BO.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину диагонали AC.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACD:

AC^2 = AD^2 + DC^2
AC^2 = 77^2 + 5^2
AC^2 = 5929 + 25
AC^2 = 5954
AC = √5954

Теперь найдем длину диагонали BD.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:

BD^2 = AB^2 + AD^2
BD^2 = 5^2 + 77^2
BD^2 = 25 + 5929
BD^2 = 5954
BD = √5954

Теперь найдем длину разности векторов AO и BO. Это равно длине вектора AB:

AB = AO - BO
AB = |AO - BO|

Так как векторы AO и BO являются противоположными векторами по отношению к диагонали AC (они равны по модулю, но противоположно направлены), длина их разности равна длине диагонали AC:

AB = √5954

Итак, длина разности векторов AO и BO равна √5954.